如果△ABM和△ACN分别是以△ABC的边AB、AC为边的形外等边三角形，MC交BN于P，连PA，则∠APN=________．

网友回答

60°
解析分析：根据等边三角形的三条边相等，每个角都是直角可以证明△ABN与△AMC全等，根据全等三角形对应角相等可以得到∠ANP=∠ACP，然后证明△ANE与△PCE相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，从而得到△APE与△NCE相似，再根据相似三角形对应角相等的性质即可证明∠APN=∠ACN=60°．

解答：∵△ABM和△ACN都是等边三角形，
∴AB=AM，AN=AC，∠BAM=∠CAN=60°，
∴∠BAM+∠BAC=∠CAN+∠BAC，
即∠CAM=∠BAN，
在△ABN与△AMC中，，
∴△ABN≌△AMC（SAS），
∴∠ANP=∠ACP，
又∵∠AEN=∠PEC（对顶角相等），
∴△ANE∽△PCE，
∴=，
∵∠AEP=∠NEC（对顶角相等），
∴△APE∽△NCE，
∴∠APN=∠ACN=60°．
故