若x1、x2是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两实根，则有x1+x2=-m，x1x2=n．请用这一定理解决问题：已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2（k+1）x+k2+2=0的两实根，且（x1+1）（x2+1）=8，求k的值．
网友回答
解：由已知定理得：x1x2=k2+2，x1+x2=2（k+1）．
∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=k2+2+2（k+1）+1=8．
即k2+2k-3=0，
解得：k1=-3，k2=1．
又∵△=4（k+1）2-4（k2+2）≥0．
解得：k≥，故k=-3舍去．
∴k的值为1．
解析分析：根据一元二次方程的根与系数的关系知：x1+x2=2（k+1），x1x2=k2+2，代入（x1+1）（x2+1）=8，即x1x2+（x1+x2）+1=8代入即可得到关于k的方程，可求出k的值，再根据△与0的关系舍去不合理的k值．
点评：解题时不要只根据（x1+1）（x2+1）=8，求出k的值，而忽略△与零的关系．