发布时间：2021-02-18 11:35:02
设F1，F2分别是椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点
(1)若椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
(2)设点P是(1)中所得椭圆上的动点，，求PQ的最大值；
(3)已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为KPM、KPN时，那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明．
解：(1)椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和是4，得 即，又在椭圆上，，解得，于是 所以椭圆的方程是，焦点 设，则，
又，当时， 类似的性质为：若是双曲线上关于原点对称的两个点，点是双曲线上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么与之积是与点位置无关的定值． 设点，则点，其中，设点，则由， ，得，将代入上式得： |