如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F，如果，，D为EF的中点，则AB=________．

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解析分析：首先连接AD，BC，设CE=4x，AE=y，则DF=DE=3x，EF=6x．利用圆的切线的性质，可得△EAF为直角三角形，由勾股定理得：EF2=AE2+AF2，建立关于x，y的关系式，再设BE=z，由相交弦定理得到y，z的关系式，从而能求出x，y，z的值，问题的解．

解答：解：连接AD，BC．
设CE=4x，AE=y，则DF=DE=3x，EF=6x
∵AB为⊙O的直径，AF为⊙O的切线，
∴∠EAF=90°，∠ACD=∠DAF．
又∵D为Rt△AEF的斜边EF的中点，
∴DA=DE=DF，
∴∠DAF=∠AFD，
∴∠ACD=∠AFD，
∴．
在Rt△AEF中，由勾股定理得EF2=AE2+AF2，即36x2=y2+320．
设BE=z，由相交弦定理得CE?DE=AE?BE，即yz=4x?3x=12x2，
∴y2+320=3yz①
又∵AD=DE，
∴∠DAE=∠AED．
又∵∠DAE=∠BCE，∠AED=∠BEC，
∴∠BCE=∠BEC，从而BC=BE=z．
在Rt△ACB中，由勾股定理得AB2=AC2+BC2，即（y+z）2=320+z2，
∴y2+2yz=320．②
联立①②，解得y=8，z=16．
∴AB=AE+BE=24．
故