如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）在函数的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…△PnAn-1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…An-1An都在x轴上，则y1+y2+y3+…+y2011的值为________．
网友回答
解析分析：根据等腰直角三角形的性质，知P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式求得该点的纵坐标；根据等腰直角三角形的性质和双曲线的解析式首先求得各个点的横坐标，再进一步求得其纵坐标，发现抵消的规律，从而求得代数式的值．
解答：由△P1OA1是等腰直角三角形，得y1=x1，
∵P1（x1，y1）在函数的图象上，
∴x1y1=4，
则有y12=4，故y1=±2不合题意舍去），
则y1=2．
由题意知y2=x2-x1-y1，y3=x3-x2-y2，y4=x4-x3-y3，…，y10=x10-x9-y9，
又∵yn=，则：x2-4=，解得x2=2+2．
∴y2=2-2，
同理，依次得 x3=2+2，y3=2-2，
x4=2+2，y4=2-2，
x5=2+2，y5=2-2，
…
xn=2+2，yn=2-2，
∴y1+y2+…yn=2+2-2+2-2+…+2-2=2．
∴y1+y2+…y2011=2．
故