函数y=2x2-x4，则函数y有A.极大值为1，极小值为0B.极大值为1，无极小值C.最大值为1，最小值为0D.无极小值，也无最小值

网友回答

A
解析分析：由y=-x4+2x2，知y′=-4x3+4x，x∈R，由y′=0，得x1=-1，x2=0，x3=1，列表讨论，能求出函数y=2x2-x4的极值．

解答：∵y=2x2-x4，

∴y′=-4x3+4x，x∈R
由y′=-4x3+4x=0，得x1=-1，x2=0，x3=1，
列表：
?x?（-∞，-1）-1（-1，0）?0?（0，1）?1（1，+∞）??f′（x）+?0-?0+?0-?f（x）↑?极大值↓?极小值↑?极大值↓∴x=-1时，函数y=2x2-x4的极大值=-（-1）4+2（-1）2=1；
x=0时，函数y=2x2-x4的极小值=04-2×02=0；
x=1时，函数y=2x2-x4的极大值=-14+2×12=1．
故选A．

点评：本题考查函数的极大值和极小值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．