如图，在Rt△ABC中，BC=20cm，AC=hcm，四边形DEFC是矩形且点D、E、F在△ABC的边上，设AD=xcm，矩形DEFC的面积为ycm2．
（1）当h=30cm时，求y与x之间的函数关系式；
（2）当h=30cm时，若y=96cm2，求x的值；
（3）h取何值时，y的最大值为180cm2？
网友回答
解：（1）∵四边形DEFC是矩形，
∴DE∥CF，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∵AD=AC-CD，AD=xcm，
∴CD=h-x=（30-x）cm，
∴DE=CD=（30-x）cm，
∵BC=20cm，
∴，
∴y=-x2+20x；
（2）当h=30cm时，y=96cm2时，则96=-x2+20x，
解得：x=24或6；
（3）由（1）可知，
∴，
∴y=-x2+20x，
当x=-=h时，y的取值最大为=5h，
∴y的最大值为180cm2时则5h=180，
∴h=36．
解析分析：（1）由矩形的性质可知：DE∥CF，由此可得△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得y与x之间的函数关系式；
（2）把h=30cm时，y=96cm2，代入（1）中的函数关系求出x的值即可；
（3）由（1）的思路可得到y和h的函数关系，利用函数的性质即可求出y的最大值为180cm2时，h的值．
点评：本题主要考查了矩形的对边平行且相等的性质，相似三角形的判定和性质以及二次函数的最值问题，利用数形结合找出相似三角形是解题的关键．