矩形的周长是28，对角线与一边的夹角的正弦值为，那么这个矩形的面积为________．

发布时间：2020-08-09 03:25:32

矩形的周长是28，对角线与一边的夹角的正弦值为，那么这个矩形的面积为________．

网友回答

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解析分析：已知周长可求两邻边之和；根据三角函数可求邻边之比．得方程求邻边长度计算面积．

解答：解：如图，矩形ABCD中，对角线DB与一边CB的夹角∠CBD的正弦值为，
即sin∠CBD==，
设CD=3a，BD=5a，则BC=4a．
∵矩形的周长是28，
∴CD+BC=14，
∴a=2，
∴CD=6，BC=8，
面积=6×8=48．

点评：此题考查了三角函数定义的应用．
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