如图，已知△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线，请你探究△BDE与△DCE中的边、角、面积之间的数量关系，并选择两种写出你的结论：________，________．
网友回答
S△DBE=3S△DCE BE=3CE
解析分析：根据等腰三角形中三线合一的性质知，可推出一些边角关系．
解答：∵△ABC是等边三角形，BD是中线
∴∠DBC=∠ABC=30°，CD=AC=BC，∠BDC=90°，∠C=60°
∴∠ACE=180°-60°=120°
∵CE=CD
∴BE=BC+CE=3CE，∠E=∠CDE==30°=∠DBC
∴△CED∽△EDB，∠ECD=∠BDE
∵tan∠BCD=BD：CD=tan60°=
∴S△BDE：S△ECD=BD2：CD2=3
即：S△BDE=3S△ECD．
点评：本题是开放题，