已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C．

网友回答

解：如图，在AC上截取AE=AB，连接DE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
在△ABD与△ADE中，
∵，
∴△ABD≌△ADE，
∴∠B=∠AED，DE=BD，
∵AB+BD=AC=AE+CE，
∴DE=CE，
∴∠EDC=∠C，
∴∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，
∴∠B=2∠C．
解析分析：如图，在AC上截取AE=AB，连接DE，可以证明△ABD≌△ADE，然后利用全等三角形的性质和已知条件可以证明△DEC是等腰三角形，接着利用等腰三角形的性质即可求解．

点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定，也考查了角平分线的性质，解题的关键是根据已知条件构造全等三角形，一般可以利用角平分线构造全等三角形解决问题．