线性代数证明题 已知A=1/2(B+E),且A的平方=A,证明：B可逆并求B的-1次方
网友回答
B的负一次方就是指B的逆了
已知A=1/2(B+E),且A的平方=A
把A=1/2(B+E)代入后面的式子得到：
（B+E）(B+E)/4=(B+E)/2
化简得到：(B^2 )/4=3E /4
B（B/3)=E 该式说明B可逆
且B的逆=B/3
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
因为 A^2 = A
所以 (1/4)(B^2+2B+E) = (1/2)(B+E)
所以 B^2+2B+E = 2B+2E
所以 B^2 = E
所以B可逆, 且 B^-1 = B 或 2A-E.