如图，△ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，求证：∠D=90°+∠A．

网友回答

证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，
在△BCD中，∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A，
即：∠D=90°+∠A．
解析分析：根据三角形的内角和定理用∠A表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义表示出∠DBC+∠DCB，然后在△BCD中利用三角形的内角和定理列式整理即可得证．

点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．