已知函数（1）试证明f（x）在[2，+∞）上为增函数；（2）当x∈[3，5]时，求函数f（x）的最值．

网友回答

（1）证明：在[2，+∞）上任意取两个实数x1，x2，且x1＜x2，
∴=．
∵2≤x1＜x2，∴x1x2＞4x1x2-4＞0，
∴，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在[2，+∞）上为增函数．
（2）∵f（x）在[2，+∞）上为增函数，故f（x）在x=3处取得最小值，
f（x）在x=5处取得最大值．
解析分析：（1）在[2，+∞）上任意取两个实数x1，x2，且x1＜x2，证明f（x1）-f（x2）＜0，从而证得f（x）在[2，+∞）
上为增函数．
（2）由于f（x）在[2，+∞）上为增函数，由此求得当x∈[3，5]时，函数f（x）的最值．

点评：本题主要考察函数的单调性的定义和证明方法，利用函数的单调性求函数的值域，属于基础题．