如图，已知Rt△ACB，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，过点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1；过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2；…，这样一直做下去，得到了一组直角三角形△ACA1，△A1CC1，△A2C1A1…，则△A2008C2008A2009的面积=________．
网友回答
解析分析：根据条件利用直角三角形的性质可以求出S△ACA1，S△A1CC1，S△A2C1A1…，再观察寻找其中的规律，然后根据规律就可以求出△A2008C2008A2009的面积．
解答：∵CA1⊥AB，A1C1⊥BC，C1A2⊥AB，A2C2⊥BC，
∴∠AA1C=∠A1C1C=∠A1A2C1=∠A2C2C1=90°．
∵Rt△ACB，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，
∴A1A=AC，由勾股定理，得A1C=，
同理可以求出：CC1=，A1C1=，A1A2=，A2C1=，
∴S△ACA1==，
S△A1CC1===，
S△A2C1A1===…
∴S△A2008C2008A2009==．
故