如图在四边形ABCD中，∠ACB+∠ADB=180°，∠ABC=∠BAC=60°．求证：∠ADC=∠BDC．

发布时间：2020-08-08 11:11:36

如图在四边形ABCD中，∠ACB+∠ADB=180°，∠ABC=∠BAC=60°．
求证：∠ADC=∠BDC．

网友回答

证明：∵∠ABC=∠BAC=60°，
∴AC=BC，
∵∠ACB+∠ADB=180°，
∴A、B、C、D四点共圆，
∵AC=BC，
∴弦AC、BC所对的圆周角相等，
∴∠ADC=∠BDC．
即：DC平分∠ADB．
解析分析：首先利用∠ACB+∠ADB=180°，得出ABCD四点共圆，进而得出弦AC、BC所对的圆周角相等，即∠ADC=∠BDC得出
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