转动惯量的计算公式,常见的转动惯量公式推导

网友回答

当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时 ；
　　其中m是杆的质量，L是杆的长度。
　　当回转轴过杆的端点并垂直于杆时 ；
　　其中m是杆的质量，L是杆的长度。
　　当回转轴是圆柱体轴线时 ；
　　其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。
　　 当回转轴通过环心且与环面垂直时， ；
　　当回转轴通过环边缘且与环面垂直时， ；
　　 沿环的某一直径，；
　　R为其半径。 当回转轴通过中心与盘面垂直时， ；
　　当回转轴通过边缘与盘面垂直时， ；
　　R为其半径。 当回转轴为对称轴时， 。
　　（注意这里是加号不是减号 ，容易记错。可以代入 的极端情况进行验证，此时圆柱退化为柱面。）
　　R1和R2分别为其内外半径。 当回转轴为中心轴时， ；
　　当回转轴为球壳的切线时， ；
　　R为球壳半径。 当回转轴为球体的中心轴时， ；
　　当回转轴为球体的切线时， ；
　　R为球体半径。 当回转轴为其中心轴时， ；
　　当回转轴为其棱边时， ；
　　当回转轴为其体对角线时， ；
　　L为立方体边长。 当回转轴为其中心轴时 ，式中l1和l2是与转轴垂直的长方形的两条边长。
　　例题
　　已知：一个直径是80的轴，长度为500，材料是钢材。计算一下，当在0.1秒内使它达到500转/分的速度时所需要的力矩？
　　分析：知道轴的直径和长度，以及材料，我们可以查到钢材的密度，进而计算出这个轴的质量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr²L.
　　根据在0.1秒达到500转/分的角速度，我们可以算出轴的角加速度β=△ω/△t=（2π×500rad/min）/0.1s
　　电机轴我们可以认为是圆柱体过轴线，所以J=mr²/2。
　　所以M=Jβ
　　=（mr²/2）（△ω/△t）
　　=ρπr^2hr²/2△ω/△t
　　=7.8×10³ ×3.14× 0.04²×0.5×0.04²/2 ×500×2π/60/0.1
　　=8.203145
　　单位kg·m²/s²=N·m

网友回答

对于一个点（零维）来说，转动惯量是MR^2,
　　然后你可以求出一个
　　圆环（一维）的，也是dM*r^2,r是这个圆环的半径，这里记得把M写成密度形式，dM=ρdr，dM就是圆环质量
　　对它从0到r积分，可以求得一个圆盘（二维）的转动惯量，打不了数学符号了
　　然后再把球（三维）看成一片片的圆盘，再积分就可以了。
　　好像是2/5Mr^2
　　关键的步骤：用密度表示，最后再化回质量来