已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，AC=2．（1）求弦CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．

网友回答

解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=2，∠AOC=60°，
∴△AOC是等边三角形，
则AO=AC=2，AB=4，
∵弦CD⊥AB，
∴CE=DE=CD=OC×sin60°=2×=，
∴CD=2CE=2；

（2）∵，S△ABC=AB?CE=×4×=2，
∴S阴影=S半圆-S△ABC=π?22-2=2π-2．
解析分析：（1）根据AB是直径，∠AOC=60°，AC=2，可求出AB，CB的长度，弦CD⊥AB，可得CE=DE，即可求得CE的长度，继而得出CD的长；
（2）S阴影=S半圆-S△ABC．

点评：本题考查了扇形的面积计算，垂径定理，圆周角定理等知识点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．