△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上的高AD=12，则BC=________．

网友回答

14或4
解析分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD．


解答：（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD2=AB2-AD2=132-122=25，
∴BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD2=AC2-AD2=152-122=81，
∴CD=9，
∴BC的长为BD+DC=9+5=14；
（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD2=AB2-AD2=132-122=25，
∴BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD2=AC2-AD2=152-122=81，
∴CD=9，
∴BC的长为DC-BD=9-5=4．
故