阅读下面的材料例1:已知函数y=3x-1解:由y=3x-1,可得,所以原函数y=3x-1的反函数是例2:已知函数(x≠1)解:由,可得,所以原函数的反函数是(x≠2)

发布时间:2020-08-06 05:44:44

阅读下面的材料
例1:已知函数y=3x-1
解:由y=3x-1,可得,所以原函数y=3x-1的反函数是
例2:已知函数(x≠1)
解:由,可得,所以原函数的反函数是(x≠2)
在以上两例中,在相应的条件下,一个原函数有反函数时,原函数中自变量x的取值范围就是它的反函数中y的函数值取值范围,原函数中函数值y的取值范围就是它的反函数的自变量x取值范围,通过以上内容完成下面任务:
(1)求函数y=-2x+3的反函数.
(2)函数的反函数的函数值的取值范围为______
A.y≠1? B.y≠-1? C.y≠-2? D.y≠2.
(3)下列函数中反函数是它本身的是______(填序号即可)
?①y=x ②y=x+1 ③y=-x+1 ④?⑤.

网友回答

解:(1)由y=-2x+3得,x=,
所以,函数y=-2x+3的反函数是y=;

(2)求函数y=的自变量的取值范围,
x+1≠0,
解得x≠-1,
所以,函数y=的反函数的函数值的取值范围为y≠-1;

(3)①y=x的反函数为y=x;
②y=x+1的反函数为y=x-1;
③y=-x+1的反函数为y=1-x;
④y=的反函数为y=;
⑤y=(x≠1)的反函数为y=;
所以,反函数是它本身的有①④⑤.
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