阅读材料我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型,来逐步认识这个事物;比如我们通过学习两类特殊的四边形,即平行四边形和梯形(继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等

发布时间:2020-08-07 14:51:47

阅读材料
我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型,来逐步认识这个事物;
比如我们通过学习两类特殊的四边形,即平行四边形和梯形(继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等)来逐步认识四边形;
我们对课本里特殊四边形的学习,一般先学习图形的定义,再探索发现其性质和判定方法,然后通过解决简单的问题巩固所学知识;
请解决以下问题:
如图,我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”;
(1)写出筝形的两个性质(定义除外);
(2)写出筝形的两个判定方法(定义除外),并选出一个进行证明.

网友回答

解:(1)性质1:只有一组对角相等,
性质2:只有一条对角线平分对角;

(2)判定方法1:只有一条对角线平分对角的四边形是筝形,
判定方法2:两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形,
证明方法1:连接AC,BD,
在△ABC和△ADC中,

∴△ABC≌△ADC,
∴AB=AD,CB=CD,①
易知AC⊥BD,
又∵∠ABD≠∠CBD,
∴∠BAC≠∠BCA,AB≠BC,②
由①②知四边形ABCD是筝形.
解析分析:(1)根据题意及图示即可得出筝形的性质;
(2)根据筝形的性质即可写出判断方法,然后根据题意及图示即可进行证明.

点评:本题主要考查了根据题意及图示判断筝形的定义及性质,然后根据题目要求依次进行解答,难度适中.
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