为响应漳州市市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共18棵,已知A种树苗每棵100元,B种树苗每棵80元.
(1)若购进A、B两种树苗至少用去1640元,且购进B种树苗不少于6棵,问有几种购进方案?
(2)若购买B种树苗的数量不多于A种树苗的数量的2倍,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
网友回答
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(18-x)棵,
,
解得:12≥x≥10,
∴有三种购进方案分别为:
A种树苗10棵,B种树苗8棵;
A种树苗11棵,B种树苗7棵;
A种树苗12棵,B种树苗6棵;
(2)设购进A种树苗a棵,则购进B种树苗(18-a)棵,
∴18-a≤2a,
解得:a≥6.
设购买树苗总费用为W=100a+80(18-a)=20a+1440,
∵k>0,
∴W随x的减小而减小,
当a=6时,W有最小值=20×6+1440=1560(元).
答:购进A种树苗6棵、B种树苗12棵,费用最省;最省费用是1560元.
解析分析:(1)假设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(18-x)棵,利用购进A、B两种树苗至少用去1640元,结合单价,再利用购进B种树苗不少于6棵,分别得出不等式组求出即可;
(2)结合(1)的解和购买B种树苗的数量不多于A种树苗的数量,可找出方案.
点评:此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式应用,根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键.