周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6间的大小关系是A.S3＞S4＞S6B.S6＞S4＞S3C.S6＞S3＞S4D.S4＞S6＞S3

网友回答

B
解析分析：先根据题意画出图形设出正六边形的边长，再根据正三角形、正方形、正六边形的周长都相等求出各图形的边长，再分别求出其面积即可．

解答：解：设正六边形的边长为a，如图所示，
则正△ABC的边长为2a，正方形ABCD的边长为 ．
如图（1），过A作AD⊥BC，D为垂足；
∵△ABC是等边三角形，BC=2a，
∴BD=a，由勾股定理得，AD===a，
∴S3=S△ABC=BC?AD=×2a×a=a2≈1.73a2．
如图（2），∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=，
∴S4=S□ABCD=AB2=×=a2≈2.25a2．
如图（3），过O作OG⊥BC，G为垂足，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC==60°，
∴∠BOG=30°，OG===a．
∴S△BOC=×a×a=a2，
∴S6=6S△BOC=6×a=a2≈2.59a2．
∵2.59a2＞2.25a2＞1.73a2．
∴S6＞S4＞S3．
故选：B．

点评：此题主要考查了正多边形和圆的性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，再根据正三角形、正方形、正六边形的周长都相等设出其边长，求出其边长之间的关系，最后再分别求出其面积进行比较即可．