如图：在平行四边形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，连接EF、BD，你能说明EF与BD互相平分吗？

发布时间：2020-08-11 09:08:03

如图：在平行四边形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，连接EF、BD，你能说明EF与BD互相平分吗？

网友回答

证明：如图，在平行四边形ABCD中，AB∥CD．
∵BE=DF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴EF与BD互相平分．
解析分析：由“平行四边形ABCD的对边相互平行”得到AB∥CD；结合已知条件易证得四边形EBFD是平行四边形，则其对角线互相平分．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的对边互相平行且相等；对边互相平行且相等的四边形是平行四边形．
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