傅里叶级数与傅里叶变换异同点,常函数的傅里叶变换怎么算出来的1的傅里叶变换为什么

网友回答

一、相同点
　　傅里叶级数和傅里叶变换都源自于傅里叶原理得出；傅里叶变换是从傅里叶级数推演而来的，傅里叶级数是所有周期函数都可以分解成一系列的正交三角函数，这样，周期函数对应的傅里叶级数即是它的频谱函数。
　　二、不同点
　　1、本质不同
　　傅里叶变换是完全的频域分析，而傅里叶级数是周期信号的另一种时域的表达方式，也就是正交级数，它是不同的频率的波形的叠加。
　　2、适用范围不同
　　傅里叶级数适用于对周期性现象做数学上的分析，傅里叶变换可以看作傅里叶级数的极限形式，也可以看作是对周期现象进行数学上的分析，同时也适用于非周期性现象的分析。
　　3、周期性不同
　　傅里叶级数是一种周期变换，傅里叶变换是一种非周期变换。傅里叶级数是以三角函数为基对周期信号的无穷级数展开，如果把周期函数的周期取作无穷大，对傅里叶级数取极限即得到傅里叶变换。
　　参考资料来源：百度百科-福利叶级数
　　参考资料来源：百度百科-傅里叶变换

网友回答

傅立叶变换对有多种定义形式，如果采用下列变换对，即：F（ω）=∫（∞，-∞） f(t)e^(-iωt)dt f(t) = (1/2π) ∫（∞，-∞） F（ω）e^(iωt)dω 令：f(t)=δ（t），那么：∫（∞，-∞） δ（t）e^(-iωt)dt = 1 而上式的反变换：（1/2π） ∫（∞，-∞）1 e^(iωt)dt = δ（t） //:Dirac δ（t） 函数； 从而得到常数1的傅里叶变换等于：2πδ（t）