常数1的傅立叶变换求解过程（极限法）,fourier傅里叶变换

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δ(t)是单位冲激响应，当a趋于0时，F(jw)在w=0时为无穷大，在w≠0时为0，但不是单位冲激响应。
　　傅立叶变换对有多种定义形式，如果采用下列变换对，即：
　　F(ω)=∫(∞,-∞) f(t)e^(-iωt)dt
　　f(t) = (1/2π) ∫(∞,-∞) F(ω)e^(iωt)dω
　　令： f(t)=δ(t)，
　　那么： ∫(∞,-∞) δ(t)e^(-iωt)dt = 1
　　而上式的反变换：(1/2π) ∫(∞,-∞)1 e^(iωt)dt = δ(t) //：Dirac δ(t) 函数；
　　从而得到常数1的傅里叶变换等于：2πδ(t)
　　扩展资料；
　　f(t)是t的周期函数，如果t满足狄里赫莱条件：
　　在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间，则F（x）以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S（x）也是以2T为周期的周期函数，且在这些间断点上，函数是有限值；在一个周期内具有有限个极值点；绝对可积。
　　傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成频率谱——显示与频率对应的幅值大小）。
　　参考资料来源：百度百科-傅立叶变换

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Parseval定理
　　　　若函数f \left( x\right )可积且平方可积，则\int_{-\infty}^{+\infty} f^2 (x)dx = \frac{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty} |F(\omega)|^d\omega 。其中 F(ω) 是 f(x) 的傅里叶变换。