f(t)=coswt的傅里叶变换怎么求？在线等,什么是傅立叶变换？为什么要进行傅立叶变换？一些回忆

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总结一下上面几位的吧：
　　δ(t) <--> 1
　　由对偶性:若x(t)<--> X(jw),则X(jt) <--> 2πx(-w)
　　1 <--> 2πδ(w)
　　由频移
　　e^(jw0t) <--> 2πδ(w-w0)
　　e^(-jw0t) <--> 2πδ(w+w0)
　　∴由欧拉公式
　　cos(w0t)=1/2*(e^(jw0t)+e^(-jw0t)) <--> π [δ(w-w0)+δ(w+w0)]
　　------------分割线----------------
　　（1）δ(t) <--> 1的推导（利用傅里叶正变换来推）：
　　∫δ(t)e^(-jwt) dt=∫δ(t)e^(0) dt=1*∫δ(t)dt=1
　　（2）1 <--> 2πδ(w)的推导（利用傅里叶反变换推导）：
　　1/2π*∫2πδ(w)e^(jwt) dw=∫δ(w)e^(0) dw=1*∫δ(w)dw=1
　　（3）sin(w0t)=1/2j*(e^(jw0t)-e^(-jw0t)) <--> π/j*[δ(w-w0)-δ(w+w0)] 或 -jπ δ(w-w0)+jπδ(w+w0)]

网友回答

傅立叶变换表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。
　　傅里叶变换可以将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。
　　正是由于拥有良好的性质，傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。
　　扩展资料：
　　在数学领域，尽管最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。
　　"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：
　　1、傅里叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子。
　　2、傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似。
　　3、正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方。
　　参考资料来源：百度百科—傅立叶变换