已知x、y、z为实数，且x+y+z=5，xy+yz+zx=3，试求z的最大值与最小值．

网友回答

解：由x+y+z=5得y=5-x-z代入xy+yz+zx=3得
x（5-x-z）+（5-x-z）z+zx=3
5x-x2-xz+5z-xz-z2+zx-3=0，
整理得
x2+（z-5）x+（z2-5z+3）=0
因为x是实数，那么关于x的一元二次方程的判别式是（z-5）2-4（z2-5z+3）≥0
解这个一元二次不等式，
得-1≤z≤．
故z的最大值为，最小值为-1．

解析分析：由x+y+z=5得y=5-x-z代入，xy+yz+zx=3得x（5-x-z）+（5-x-z）z+zx=3整理得出关于x的一元二次方程x2+（z-5）x+（z2-5z+3）=0，利用关于x的一元二次方程的判别式得到关于z的不等式，解这个一元二次不等式可求得z的取值范围．

点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据根的判别式以及不等式等知识点进行求解，考查学生的逻辑推理能力．