如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=20°，在AB边上取D点，使得AD=BC，则∠BDC的度数等于________．

网友回答

30°
解析分析：以AC为一边在△ABC外侧作正三角形△ACE，连接DE，根据已知可求得∠ABC的度数，再根据等边三角形的性质可求得∠EAD的度数，从而利用SAS判定△ABC≌△EAD，由全等三角形的性质及等腰三角形的性质即可求得∠ADE，∠EDC的度数，再根据三角形的外角的性质即不难求解．

解答：解：以AC为一边在△ABC外侧作正三角形△ACE，连接DE．
∵AB=AC，顶角∠A=20°，
∴∠ABC=80°，
∵△ACE是正三角形，
∴AC=AE=CE，∠EAC=60°，
∴∠EAD=80°，
∵AB=AC，AC=AE=CE．
∴AE=AB，
在△ABC和△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（SAS），
∴∠EDA=∠ACB=80°，∠AED=∠BAC=20°，ED=AC，
∴∠DEC=40°，DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD=70°，
∴∠BDC=180°-∠ADE-∠EDC=180°-80°-70°=30°．
故