如图，已知抛物线y=x2+bx+c与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-3），抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
（2）二次函数的图象上是否存在点P，使得S△PAB=8S△ABD？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由
（3）若抛物线的对称轴与x轴交于E点，点F在直线BC上，点M在的二次函数图象上，如果以点F、M、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请你求出符合条件的点M的坐标．
网友回答
解：（1）将A（-1，0）、C（0，-3）代入y=x2+bx+c，则
解得，
则y=x2-2x-3
y=x2-2x-3=（x-1）2-4或，=-4
故D（1，-4）
（2）当y=0时，x2-2x-3=0
（x-3）（x+1）=0
x1=3，x2=-1
则B（3，0），AB=4
则S△ABD=×4×4=8
8?S△ABD=4×8=64
设P（x，x2-2x-3）
当S△PAB=64时，×4×（x2-2x-3）=64
解得：x1=7，x2=-5
当x=7时，y=x2-2x-3=49-14-3=32
当x=-5时，y=x2-2x-3=45+10-3=32
综上：P1（7，32）P2（-5，32）
（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，则
解得，
则y=x-3
由题意知：DE=4
∵F、M、D、E为顶点的四边形为平行四边形
∴FM∥DE，FM=DE
∴（x2-2x-3）-（x-3）=4
解得：x1=4，x2=-1
当x=4时，x2-2x-3=16-8-3=5
当x=-1时，x2-2x-3=1+2-3=0
故M1（4，5），M2（-1，0）．
解析分析：（1）将A（-1，0）、C（0，-3）代入y=x2+bx+c，待定系数法即可求得抛物线的解析式，再配方或顶点公式得到顶点D的坐标；
（2）先求得AB=4，可设P（x，x2-2x-3），根据S△PAB=8S△ABD，可得方程×4×（x2-2x-3）=64，依此可求P点坐标；
（3）先根据待定系数法求得直线BC的解析式，得到DE=4，再根据平行四边形的性质和两点间的距离公式得到方程，从而求得符合条件的点M的坐标．
点评：本题主要考查了用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，解二元一次方程组，平行四边形的性质等知识点，求一次函数、二次函数的解析式和交点坐标是解此题的关键，此题题型较好，综合性比较强．用的数学思想是分类讨论的思想．