x，y都是自然数，求证：x2+y+1和y2+4x+3的值不能同时是完全平方．
网友回答
解：设x2+y+1和y2+4x+3的值能同时是完全平方，
那么有x2+y+1=（x+1）2，y2+4x+3=（y+）2，
∴y=2x，4x=2y，
即y=2x，x=y，
又∵x、y是自然数，
∴y必是无理数，
∴与已知矛盾，
故x2+y+1和y2+4x+3的值不能同时是完全平方．
解析分析：先假设x2+y+1和y2+4x+3的值能同时是完全平方，那么就可写成完全平方式，从而可求y=2x，x=y，
而xy是自然数，则必是无理数，那么就与已知相矛盾，故可得证．
点评：本题考查了完全平方式、无理数、自然数的定义．两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．