如图，△ABC与△DEC是两个全等的直角三角形，∠ACB=∠CDE=90°，∠CAB=∠DCE，AB=4，BC=2，△DEC绕点C旋转，CD、CE分别与AB相交于点F、G（都不与A、B点重合），设BG=x．回答下列问题：
（1）设CG=y1，请探究y1与x的函数关系，并直接写出y1的最小值；
（2）设AF=y2，请探究y2与x的函数关系．
网友回答
解：（1）过点C作CH⊥AB于点H，
在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=4，BC=2，
∴AC==2，
∵，
∴CH==，
∴BH==1，
∵BG=x，
∴HG=1-x，
在Rt△CHG中，
CG2=CH2+HG2，
即y12=（）2+（1-x）2
∴y1=，
∴y1的最小值是当x=1时是；
（2）∵∠CAB=∠DCE，∠FGC=∠FGC，
∴△ACG∽△CGF，
∴，
即CG2=AG?FG，
∵BG=x，AB=4，AF=y2，
∴AG=4-x，FG=4-x-y2，
∴3+（1-x）2=（4-x）（4-x-y2），
∴y2=．
解析分析：（1）过点C作CH⊥AB于点H，首先利用勾股定理求出AC的长，再利用三角形的面积为定值即可求出CH的长，进而得到BH的长，在直角三角形CHG中利用勾股定理即可得到究y1与x的函数关系，由函数关系式可求出y1的最小值；
（2）易证△ACG∽△CGF，由相似三角形的性质可得，即CG2=AG?FG，再用含有x和y2的代数式表示AG和FG的长，代入整理即可得到y2与x的函数关系．
点评：本题考查了直角三角形的性质以及勾股定理的运用、相似三角形的判定和性质，题目的综合性很强，对学生的解题能力要求很高，题目难度中等．