如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x?m，长方形的面积为y?m2，要使长方形的面积最大，求其边长x．

网友回答

解：根据题意得：AD=BC=，上边三角形的面积为：（5-x），右侧三角形的面积为：x（12-），
所以y=30-（5-x） -x（12-），
整理得y=-x2+12x，
=-[x2-5x+（ ）2-]，
=-（x-）2+15，
∵
∴长方形面积有最大值，此时边长x应为 m．
故要使长方形的面积最大，其边长m．
解析分析：本题考查二次函数最小（大）值的求法．欲求使长方形的面积最大时的边长x，先利用：长方形的面积=大三角形的面积-两个小三角形的面积表示出函数y，再利用二次函数的性质求出最大值及相应的x的值即可．

点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单．