求下列函数的值域（1）（2）（3）y=sinx+cosx+sinxcosx（4）（5）

网友回答

解：（1）原式可化为：sinx-2cosx=2y-1，
∴sin（x+α）=2y-1，即sin（x+α）=，
根据|sin（x+α）|≤1，
∴-1≤≤1，解得：≤y≤；
（2）设ex=t，原式可化为：y==1-，
∵t＞0，
∴原函数的值域为：（-1，+∞）；
（3）令sinx+cosx=T…①
由同角三角函数关系sinxcosx=，
把①式代入，得sinxcosx=，
所以y=T+，
整理得，y=（T+1）2-1，
而sinx+cosx=sin（x+π/4）∈[-，]
所以y在T[∈[-，]时，不单调
当T=-1时，y取得最小值=-1
当T=时，y取得最大值=+
故值域[-1，+]；
（4）y=x+，
∴y′=1-，∵2≤x≤5，
∴y′＞0，
∴原函数为增函数，
∴y的最大值为：5+=，y的最小值为：2+=，故值域为[，]；
（5）∵，设=t，则t≥0，函数可化为：yt2-t+y=0，当y=0时，x=-1，
当y≠0时，∴△=1-4y2≥0，＞0，
∴0＜y≤，
故原函数的值域为：[0，]．
解析分析：（1）原式可化为：sinx-2cosx=2y-1，∴sin（x+α）=2y-1，即sin（x+α）=，根据|sin（x+α）|≤1，即可求解；
（2）设ex=t，原式可化为：y==1-，由t＞0即可得出