在△ABC中,∠A为锐角,CD⊥AB于D,且CD2=AD?BD,那么△ABC是________三角形(按角分类).
网友回答
直角
解析分析:由CD⊥AB,得到∠CDA=∠CDB=90°,而CD2=BD?AD,即CD:BD=AD:CD,根据三角形相似的判定定理得到△ADC∽△CDB,则∠A=∠DCB,而∠A+∠ACD=90°,即可得到∠ACD+∠DCB=90°.
解答:解:如图,
∵CD⊥AB,
∴∠CDA=∠CDB=90°,
∵CD2=BD?AD,即CD:BD=AD:CD,
∴△ADC∽△CDB,
∴∠A=∠DCB,
而∠A+∠ACD=90°,
∴∠ACD+∠DCB=90°,
∴△ABC是直角三角形,
故