已知k是大于2的整数，抛物线y1=x2-2x+k-2与x轴有两个不同的交点，与y轴交于点A，直线y2=（k-2）x+b经过抛物线的顶点M且与抛物线交于点B，与y轴交于

网友回答

（1）解：∵抛物线y1=x2-2x+k-2与x轴有两个不同的交点，
∴△＞0，即22-4××（k-2）＞0，解得k＜4，
而k是大于2的整数，
∴k=3，
∴y1=x2-2x+1；
∴顶点M的坐标为（2，-1），
而y2=x+b，
把M（2，-1）代入得，-1=2+b，解得b=-3，
∴y2=x-3；

（2）证明：如图，抛物线的对称轴交AB与D点，
解方程组得或，
∴B点坐标为（4，1），
而A点坐标为（0，1），
∴AB平行于x轴，
∴AB⊥MD，DA=DB，
∴MD=1-（-1）=2，而AB=4，
∴MD=AB，
∴△MAB为等腰直角三角形，即∠AMB=90°，
∴AB是△AMB的外接圆直径；

（3）证明：∴AB∥x轴，
∴∠BAO=90°，
∴Rt△CAM∽Rt△CBA，
∴∠CAM=∠MBA，CA：CB=CM：CA，即CA2=CM?CB．
解析分析：（1）抛物线与x轴有两个交点则△＞0，即22-4××（k-2）＞0，而k是大于2的整数，即可得到k的值，确定抛物线的解析式，根据顶点坐标公式得到其顶点M的坐标，然后把M点坐标代入y2=x+b可确定直线的解析式；
（2）先联立抛物线与直线的解析式得到方程组，解方程组得到B点坐标（4，1），于是有AB平行于x轴，易AB⊥MD，DA=DB，并且MD=AB，根据等腰直角三角形的判定方法得到△MAB为等腰直角三角形，即∠AMB=90°，再根据圆周角定理的推论即可得到结论；
（3）易证得Rt△CAM∽Rt△CBA，根据相似三角形的性质即可得到结论．

点评：本题考查了点在二次函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式以及二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-，）．也考查了等腰直角三角形和圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质．