在矩形ABCD中,F在AB延长线上,BF=AC,E是DF上一点,∠AEC=90度,求证：∠DEC=∠

网友回答

证明：将对角线AC、BD的交点设为O,连接OE
∵矩形ABCD
∴OA＝OB＝OC＝OD,AC＝BD,O为AC的中点
∵∠AEC=90
∴OE＝OA＝OC （直角三角形中线特性）
∴OE＝OD
∴∠ODE＝∠OED,∠OEC＝∠ACE
∴∠DEC＝∠OED+∠OEC＝∠ODE+∠ACE
∵BF＝AC
∴BF＝BD
∴∠DFC＝∠ODE
∴∠DEC＝∠DFC+∠ACE
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设AC与BD交于点O
连接OE由矩形的性质可得：OA=OC=OB=OD=1/2AC=1/2BD
在Rt∆AEC中，OA=OC
所以 OE=1/2AC 即OE=OA=OC=OB=OD
连接BE因为 OE=OB OE=OD
所以 ∠OBE=∠OEB ∠OED=∠ODE
在∆BED中 ∠OBE+∠BED+∠ODE=180度
所以 ∠OBE+（∠OEB +∠OED）+∠ODE=180度
2（∠OEB +∠OED）=180度
即 2∠BED=180度
即 ∠BED=90度 即BE⊥DF
在∆BDF中 BD=BF 且 BE⊥DF
所以 BE=EF
因为 BE=EF 且 OB=OD
所以 OE∥BF
所以 ∠OEC =∠ECF
因为 OE=OC
所以 ∠OEC =∠OCE
所以 ∠ECF =∠OCE
因为 ∠DEC=∠DFC+∠ECF 且 ∠ECF =∠OCE
所以 ∠DEC=∠DFC+∠OCE
即 ∠DEC=∠DFC+∠ACE
供参考答案2: