如图已知：∠BAP+∠APE=180°，∠FPC=∠BAE，说明AE∥PF的理由．
解：因为∠BAP+∠APE=180°（已知）
所以________∥________（________?）
所以∠BAP=∠________（________?）
因为∠FPC=∠BAE（________）
所以∠BAP-∠BAE=∠APC-∠FPC（________）
即：∠PAE=∠________
所以AE∥FP（________?）
网友回答
FB CE 同旁内角互补，两直线平行 APC 两直线平行，内错角相等 已知 等式的性质 FPA 内错角相等，两直线平行
解析分析：首先证明∠BAP=∠APC，再加上条件∠FPC=∠BAE，根据等式的性质可得∠BAP-∠BAE=∠APC-∠FPC即：∠PAE=∠FPA，再根据内错角相等，两直线平行得到AE∥FP．
解答：因为∠BAP+∠APE=180°（已知）
所以FB∥CE（同旁内角互补，两直线平行?）
所以∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等?）
因为∠FPC=∠BAE（已知）
所以∠BAP-∠BAE=∠APC-∠FPC（等式的性质）
即：∠PAE=∠FPA，
所以AE∥FP（内错角相等，两直线平行）．
点评：此题主要考查了平行线的性质与判定，关键是熟练掌握平行线的性质与判定定理．