已知f（x）是R上不恒为零的函数，且对任意的a，b∈R，都满足f（ab）=af（b）+bf（a），则f（-1）的值是________．

发布时间：2020-08-10 05:05:24

已知f（x）是R上不恒为零的函数，且对任意的a，b∈R，都满足f（ab）=af（b）+bf（a），则f（-1）的值是 ________．

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解析分析：先令a=b=1，求得f（1），再令a=b=-1 有f（1）与f（-1）关系，再由f（x）是R上不恒为零的函数得解．

解答：令a=b=1 f（1）=0
令a=b=-1 则f（1）=-f（-1）-f（-1）=-2f（-1）
?由于f（x）是R上不恒为零的函数
∴f（-1）=0

点评：本题主要考查抽象函数中用赋值法求函数值的问题，赋值时应结合题目中的信息进行．
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