正方形ABCD的对角线长为a,四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动,在滑动过程中,始终有EH∥BD∥FG,且EH=FG,求四边形EFGH的周长!等级低没图,就是 一个正方形里,有一个 类似 矩形的 EFGH
网友回答
做对角线AC BD
那么由于EH || BD
所以AEH 相似 ABD
而ABD是等腰三角形
那么AH/HD = AE/EB
所以AE = AH HD = EB
又应为GF || BD GF = HE
所以AE = AH = GC = CF
设为x那么另一部分为y
所以x^2+x^2 = EH^2
所以周长 = 2开根(2x^2) + 2开跟(2*y^2) = 2开跟2(x+y) = 2开跟2边长
又因为根号2边长 = a
所以为2a======以下答案可供参考======
供参考答案1:
2*根号2a
供参考答案2:
如果前提是EH∥BD∥FG,且EH=FG，那么那个四边形就是矩形和正方形了，再连接EF,HG。再利用特殊情况解决，你可以设定那个四边形是一个正方形。其实不管他们是正方形还是矩形，他们的周长都是一样的。所以说是2a
供参考答案3:
2a供参考答案4:
该题如果是个填空或选择可以取特殊条件来解答，令E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，则EF=FG=GH=HE=1/2BD，BD=跟2*a,所以四边形的周长为2倍跟2*a.
供参考答案5:
.. 正方形ABCD的对角线长为a,四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动,在滑动过程中,始终有EH∥BD∥FG,且EH=FG,求四边形EFGH的周长!等级低没图,就是 一个正方形里,有一个 类似 矩形的 EFGH(图1)