已知椭圆中心在原点 焦点在x轴上焦距为2倍根号15,经过点M(4.1)直线l:x-y+m=0交椭圆于

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已知椭圆中心在原点 焦点在x轴上焦距为2倍根号15,经过点M(4.1)
c=根号15 F1(-√15,0) F2(√15,0)
设椭圆方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1
16/a^2+1/b^2=1
a^2-b^2=15
解得 a^2=20 b^2=5
椭圆方程为：x^2/20+y^2/5=1
x^2+4y^2=20
联立x^2+4y^2=20
x-y+m=0 x=y-m 代入
y^2-2my+m^2+4y^2-20=0
5y^2-2my+m^2-20=0
判别式=4m^2-20(m^2-20)
=-16m^2+400>0m^2-5所以 m的取值范围为（-5,5）