如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D是AC上一点，DE⊥BC于点E，且AB=BE．（1）求证：AD=CE；（2）若BC=，求CE的长．

网友回答

证明：（1）∵AB=AC，∠A=90°，
∴∠C=45°，
∵DE⊥BC，
∴∠EDC=45°，
∴DE=EC，
∵AB=BE，BD=BD，
∠A=∠BED=90°，
∴△ABD≌△EBD（HL），
∴AD=DE，
∴AD=CE；

（2）在△ABC中，BC=，
∴AB=AC=（2+）×=1+，
又（1）知，CE=AD，
在△CDE中，CD=CE，即AC=AD+CD，
即1+=CE+CE，
即得CE=1．
解析分析：（1）结合已知，易得△ABD≌△EBD，即可得出AD=CE；
（2）因为BC=，可得AB=AC=1+，由（1）知，CE=AD，在△CDE中，CD=CE，即AC=AD+CD，即1+=CE+CE，即可得出CE=1．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定和勾股定理的应用，属于常规性试题．