如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=12，设过A，B，C三点的⊙O1与边CD相交于点E，且，直线CB与过A，D，C三点⊙O2的相切．（1）求边CD的长度；（2

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解：（1）连接CO1，AO1
由于CB与过A，D，C三点的⊙O2相切，则∠ACB=∠ADC，又AB∥CD，则∠DCA=∠BAC
∴△ACB∽△CDA
∴∠ABC=∠CAD
而∠ABC=∠AO1C，则∠CAD=∠AO1C，
∴∠DAO1=∠CAD+∠CAO1=AO1C+∠CAO1，
∵CO1=AO1∴∠ACO1=∠CAO1
∴∠DAO1=AO1C+∠CAO1+∠ACO1=90°
∴AD与⊙O1相切，
∴AD2=ED?DC，
而=，
∴ED=CD，则122=DC2，
∴DC=18；

（2）在⊙O2中，∠DO2C=2∠DAC，在⊙O1中，∠AO1C=2∠ABC
由（1）得∠ABC=∠CAD，
∴∠DO2C=∠AO1C，
∴等腰三角形△DO2C∽等腰三角形△AO1C，则==，
由于CD-AD＜AC＜CD+AD，
∴6＜AC＜30，则＜＜．
解析分析：（1）由△ACB∽△CDA，∠ABC=∠CAD，进而得出DA⊥AO1，再由切线的性质可求解线段的长度；
（2）由（1）中可得∠ABC=∠CAD，所以∠DO2C=∠AO1C，得出△DO2C∽△AO1C，得出对应边成比例，进而可求其比值的大小．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及圆形切线的性质问题，能够运用其性质熟练解题．