已知存在正整数k.使得对任意实数x.式子sinkx•sinkx+coskx&#

发布时间：2021-02-20 14:44:15

已知存在正整数k，使得对任意实数x，式子sinkx•sinkx+coskx•coskx-cosk2x的值为同一常数，则满足条件的正整数k=3
3
．

网友回答

答案:分析：记f（x）=sinkx•sinkx+coskx•coskx-cosk2x，则由条件f（x）恒为同一常数，取x=
π
2
，得k为奇数，设k=2n-1，上式成为sin（nπ-
π
2
）=-1，因此n为偶数，令n=2m，则k=4m-1从而得出正整数k的值．
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