如图,一只蜘蛛结了一张很大的网,直线MN、PQ与x轴所夹的锐角都为60°,第1个结点A1在原点上,此后各个结点均按逆时针排列,同一直线上相邻两个结点之间的距离都是1个单位长,那么第91个结点A91的坐标为________.
网友回答
(,-)
解析分析:根据已知条件得出第91个结点A91为第十五个正六边形,交QP于点A91且在x轴下方,再根据特殊角的三角函数值即可得出点A91的坐标.
解答:∵第1个结点A1在原点上,此后各个结点均按逆时针排列,并且组成的为正六边形,
∴A1+6x=91,解得x=15,
∴第91个结点A91为第十五个正六边形,交QP于点A91且在x轴下方,
∴A1A91的长度为15,
∵PQ与x轴所夹的锐角都为60°,
∴cos60°==,得出x=,
cos30°==,得出y=,
∵所交点在x轴下方,
∴点A91的坐标为(,-),
故