A:观察下列一组数:,,,,,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是________.
B:如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF,其中C、D的坐标分别为(1,0)和(2,0).若在无滑动的情况下,将这个六边形沿着x轴向右滚动,则在滚动过程中,这个六边形的顶点A.B.C.D.E、F中,会过点(45,2)的是点________.
网友回答
B
解析分析:A、根据已知得出数字分母与分子的变化规律,分子是连续的偶数,分母是连续的奇数,进而得出第k个数分子的规律是2k,分母的规律是2k+1,即得出这一组数的第k个数的值;
B、先连接A′D,过点F′,E′作F′G⊥A′D,E′H⊥A′D,由正六边形的性质得出A′的坐标,再根据每6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论.
解答:(1)因为分子的规律是2k,分母的规律是2k+1,
所以第k个数就应该是:;(2)如图所示:
当滚动到A′D⊥x轴时,E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′,连接A′D,点F′,E′作F′G⊥A′D,E′H⊥A′D,
∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴∠A′F′G=30°,
∴A′G=A′F′=,同理可得HD=,
∴A′D=2,
∵D(2,0)
∴A′(2,2),OD=2,
∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周,
∴从点(2,2)开始到点(45,2)正好滚动43个单位长度,
∵=7…1,
∴恰好滚动7周多一个,
∴会过点(45,2)的是点B.
故