如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，过点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1；过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2；…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，…，则第1条线段A1C=________，第2n条线段AnCn=________．
网友回答
（）2n
解析分析：先根据勾股定理计算出AB=，易证得Rt△CAB∽Rt△A1AC，利用相似比计算出A1C=；再利用Rt△CAB∽Rt△C1CA1，计算出A1C1=（）2，
同理可得A2C2=（）4，A3C2=（）5，A3C3=（）6，由此可得到AnCn=（）2n．
解答：∵∠ACB=90°，AC=1，BC=2，
∴AB==，
∵CA1⊥AB，
∴∠CA1A=90°，
而∠CAB=∠A1AC，
∴Rt△CAB∽Rt△A1AC，
∴=，
∴A1C=，
同理可证明Rt△CAB∽Rt△C1CA1，
∴=，即=，
∴A1C1=（）2，
同理可得A2C1=（）3，
A2C2=（）4，
A3C2=（）5，
A3C3=（）6，
∴AnCn=（）2n．
故