单位向量a b满足|a+b|=|a-b|则向量a+2b与2a+b的夹角正弦值为多少

网友回答

将原等式平方得到2ab=0.所以ab垂直.以a为X轴,b为Y轴,则2a加b=(2,1).a加2b=(1,2).那么cos=|a.b|/(|a|.|b|)=4/5.又显然夹角是锐角,故sin=3/5
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
|a+b|=|a-b|
=>a.b=0|a+2b|^2= |a|+4|b|^2 = 5
|a+2b|=√5
|2a+b|^2=4|a|^2+|b|^2=5
|2a+b|=√5
let 向量a+2b与2a+b的夹角=x
(a+2b).(a-2b) =|a+2b||a-2b|cosx
|a|^2-4|b|^2 =|a+2b||a-2b|cosx
-3=5cosx
cosx = -3/5