设x1，x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根．试问：是否存在实数k，使得x1?x2＞x1+x2成立？请说明理由．
（温馨提示：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，则它的两个实数根是：）
网友回答
解：∵方程有实数根，
∴b2-4ac≥0，
∴（-4）2-4（k+1）≥0，
即k≤3．
解法一：又∵，
∴x1+x2=（2+）+（2-）=4．
x1?x2=（2+）?（2-）=k+1．
若x1?x2＞x1+x2，
即k+1＞4，∴k＞3．
而这与k≤3相矛盾，
因此，不存在实数k，使得x1?x2＞x1+x2成立．
解法二：又∵x1+x2==4，
x1?x2==k+1（以下同解法一）．
解析分析：方程有两个实数根，必须满足△=b2-4ac≥0，从而求出实数k的取值范围，再利用根与系数的关系，找出其矛盾，证明出不存在符合条件的实数k．
点评：一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，且a≠0），根与系数的关系是：x1+x2=，x1x2=，本题运用解法二更简便．