如图所示，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，AB=10，CD=6，E是AB延长线上一点，BE=．判断直线DE与半圆O的位置关系，并证明你的结论．

网友回答

解：直线DE与半圆O相切．
证法一：
连接OD，作OF⊥CD于点F．
∵CD=6，
∴DF=CD=3．
∵OE=OB+BE=5+=．
∴，
∴．
∵CD∥AB，
∴∠CDO=∠DOE．
∴△DOF∽△OED，
∴∠ODE=∠OFD=90°，
∴OD⊥DE，
∴直线DE与半圆O相切．

证法二：连接OD，作OF⊥CD于点F，作DG⊥OE于点G．
∵CD=6，
∴DF=CD=3．
在Rt△ODF中，OF==4，
∵CD∥AB，DG⊥AB，OF⊥CD，
∴四边形OFDG是矩形，
∴DG=OF=4，OG=DF=3．
∵OE=OB+BE=5+，GE=OE-OG=，
在Rt△DGE中，DE=．
∵，
∴OD2+DE2=OE2，
∴CD⊥DE．
∴直线DE与半圆O相切．
解析分析：直线DE与半圆O相切．连接OD，作OF⊥CD于点F，作DG⊥OE于点G．通过勾股定理求得OF的长，由已知可得到四边形OFDG是矩形，从而便可求得DG，GE的长，再通过勾股定理判定CD⊥DE，从而证明得到直线DE与半圆O相切．

点评：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．