如何区别指数函数和幂函数,二次函数是不是幂函数

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1、计算方法不同
　　指数函数：自变量x在指数的位置上，y=a^x（a>0，a不等于1），当a>1时，函数是递增函数，且y>0；当0<a<1时，函数是递减函数，且y>0.
　　幂函数：自变量x在底数的位置上，y=x^a（a不等于1）。a不等于1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。
　　2、性质不同
　　幂函数性质：
　　（1）正值性质
　　当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
　　a、图像都经过点（1,1）（0,0）；
　　b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；
　　c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；
　　（2）负值性质
　　当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：
　　a、图像都通过点（1,1）；
　　b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
　　c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
　　（3）零值性质
　　当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：
　　y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。
　　指数函数性质：
　　（1） 指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
　　（2） 指数函数的值域为(0， +∞)。
　　（3） 函数图形都是上凹的。
　　（4） a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的（图2）。
　　（5） 可以看出，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0），函数曲线分别趋向于接近y轴正半轴和x轴负半轴单调递减函数的位置，以及单调递增函数的位置。Y轴的正半轴和X轴的负半轴。水平线y=1是由减到增的过渡位置。
　　（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
　　（7） 指数函数无界。
　　（8）指数函数是非奇非偶函数。
　　（9）指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。
　　扩展资料：
　　幂函数的比较：
　　（1）做差（商）法：A-B大于0即A大于B A-B等于0即A=B A-B小于0即A小于B 步骤：做差—变形—定号—下结论 ；A\B大于1即A大于B A\B等于1即A等于B A/B小于1即A小于B （A，B大于0）
　　（2）函数单调性法；
　　（3）中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。
　　参考资料来源：百科-指数函数
　　参考资料来源：百度百科-幂函数

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二次函数 f(x)=ax²+bx+c, a≠0
　　但且仅当a=1且b=c=0时，f(x)为幂函数。